Фамилия Чеведаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — не распространённое крестильное имя и не очевидное ремесло, что сразу заставляет искать корни в прозвище или диалектном слове.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев. В русских фамилиях он обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. Здесь основа — Чеведай. Это значит, что фамилию образовали от прозвища или некалендарного имени Чеведай по типичной модели: «чей сын?» — Чеведаев.

Главный вопрос — что означало слово «чеведай». Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «чеведать» или «чаведать», который в ряде говоров (особенно южнорусских и волжских) означал «ковылять», «идти прихрамывая», «брести с трудом». Соответственно, Чеведаем могли прозвать хромого человека или того, кто ходил медленно, вразвалку. В пользу этой версии говорит и то, что в русской ономастике немало фамилий от подобных «походочных» прозвищ (Хромов, Ковылин, Шаркаев).

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В чувашском, татарском или башкирском есть слова, звучащие похоже (например, «чăваш» — чуваш, или «чеве» — ласковый, тихий). Однако суффикс -дай в тюркских именах и прозвищах (как в Алдай, Бахтай) часто указывает на обладание качеством. В таком случае Чеведай могло означать «тихоня» или «ласковый». Но эта версия слабее, поскольку фамилия фиксируется преимущественно в русских регионах, а не в зонах активного тюрко-славянского пограничья.

Географически Чеведаевы встречаются крайне редко. Основные очаги — Нижегородская область и соседние районы Поволжья. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих местах глагол «чеведать» бытовал в речи.

Таким образом, перед нами типичная «прозвищная» фамилия, образованная от особенности внешности или походки предка. Никакого отношения к дворянству или известным историческим родам она не имеет — это фамилия крестьянская или посадская, закреплённая в XIX веке при переписях. Её редкость — не признак утраты, а свидетельство узкого локального бытования исходного слова.