Фамилия Чевердакова — одна из тех, где прозвище отца или основателя рода почти наверняка связано с говором, диалектом или характером речи. В её основе лежит слово «чеверда» — так в некоторых русских говорах, особенно на юге и юго-западе, называли болтуна, пустомелю, человека, который говорит быстро, невнятно или слишком много. Глагол «чевердить» означал «говорить вздор, тараторить, суетиться с пустяками». Таким образом, первый носитель прозвища Чеверда — человек бойкий на язык, возможно, не всегда серьёзный, но заметный в деревенском быту.

Модель образования стандартна для русских фамилий на -ов: от прозвища Чеверда с помощью притяжательного суффикса -ов получилась форма «Чевердов», означающая «сын Чеверды». А женская форма Чевердакова — это уже вариант, прошедший через фамилию Чевердаков, то есть принадлежащий роду Чевердаковых. Суффикс -ак- в основе (Чевердак) встречается реже, чем -а, но он характерен для украинского и южнорусского именослова: Чевердак — то же самое прозвище, только с уменьшительным или фамильярным оттенком. Так что фамилия может быть как чисто русской, так и иметь украинские корни.

Интересно, что в русских говорах слово «чеверда» могло также означать «суета, беспорядок» или даже «чепуха». Поэтому вторая, менее вероятная версия: прозвище дали не за болтливость, а за суетливый, непоседливый характер. В любом случае, основа — не имя, не профессия, а яркая бытовая характеристика человека, что для крестьянских фамилий XVII–XIX веков совершенно обычно.

Географически фамилия Чевердаков (и её женская форма) тяготеет к южным областям России — Курской, Белгородской, Воронежской, а также к украинским землям. Встречается она нечасто, что делает её довольно редкой. Сословно предки Чевердаковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — особым слоем южного пограничья, который сочетал черты крестьян и мелких служилых людей.

Однокоренные фамилии — Чеверда, Чевердин, Чевердюк, Чевердак — подтверждают, что прозвище было живым и продуктивным. В написании Чевердакова нет двойных согласных или спорных букв, ударение обычно падает на третий слог: Чевердако́ва.