Фамилия Чевердак — один из тех редких случаев, когда прозвище образовано не от профессии, не от имени и даже не от черты характера, а от глагола со значением «тереть, скрести». В основе лежит южнорусское или украинское слово «чевердати» — «чесать, скрести, тереть». Человек, получивший прозвище Чевердак, мог быть тем, кто постоянно чешет затылок в раздумье, либо, что правдоподобнее, занимался какой-то работой, связанной с трением или скоблением — например, скребницей вычищал лошадей, обрабатывал дерево или кожу.

Фамилия эта — украинская по происхождению, с характерным нулевым суффиксом. В отличие от типичных фамилий на -енко или -ук, здесь мы видим модель прямого перехода прозвища в фамилию без дополнительных формантов. Это говорит о том, что прозвище закрепилось за родоначальником в среде казачества или крестьянства, где такие «глагольные» фамилии были не редкостью. Аналог — фамилия Чередник (от «чередувати» — чередовать) или Деркач (от «деркати» — драть, тереть).

Встречается Чевердак преимущественно в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и в восточных регионах Украины. Это не фамилия дворянского рода — она не фиксируется в старых родословных книгах, а бытовала в среде вольных поселенцев и казаков. Слово «чевердак» имеет и диалектное значение — «суета, беспорядок», но вряд ли прозвище дали за суетливость: скорее, это вторичное переносное значение от того же глагола «чевердати». Таким образом, Чевердак — фамилия-прозвище, прямо указывающая на действие, которое могло быть и работой, и привычкой.