Фамилия Чебердак — редкая, и её значение сразу не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, она сохранила форму украинского или южнорусского прозвища, которое так и не переделали в притяжательное прилагательное. Основа здесь — слово «чебердак» или «чебердяк». В южных говорах (украинских, кубанских, донских) так называли неопрятного, взлохмаченного человека, неряху, а иногда — просто непоседу, егозу. Слово явно звукоподражательное, передающее суету и шум: «чеберчать» — болтать, трещать без умолку, суетиться.

Фамилия образована по распространённой в украинской и белорусской ономастике модели: прозвище + суффикс -ак (Чеберд-ак). Суффикс -ак часто придавал слову оттенок характерности: он указывал на носителя признака. То есть Чебердак — это человек, которого окружающие прозвали за манеру поведения: либо за суетливость и болтливость, либо за небрежный внешний вид. В русских говорах встречается вариант «чебер» — проворный, расторопный, так что прозвище могло нести и положительный оттенок — «шустрый, живой».

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, особенно к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к Украине. В дореволюционных списках казачьих и крестьянских фамилий Кубани попадаются похожие формы (Чеберак, Чеберяк). Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или казаками — в дворянских родословных книгах Чебердаки не значатся. Фамилия не подверглась русификации (не стала Чебердаковым), что говорит о её позднем закреплении или о сохранении в среде, где фамилии долго оставались подвижными прозвищами.

Споров о происхождении здесь немного: тюркская версия (от «чебер» — красивый, нарядный в татарском) маловероятна, потому что суффикс -ак нехарактерен для тюркских фамилий в русской передаче. Украинская основа с экспрессивным значением — самая прямая и подтверждённая диалектными словарями. Так что предок современного Чебердака, скорее всего, был заметным говорливым человеком в своей деревне, и прозвище закрепилось за его потомками без изменений.