Фамилия Чеберева — женская форма, мужская — Чеберев. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или нецерковному имени, которое в старину давали по внешним или поведенческим чертам. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть «сын Чеберя» или «из рода Чеберевых». Само прозвище Чеберь могло быть образовано от диалектного глагола «чеберять» — в некоторых говорах это означает «ковылять», «ходить вразвалку» или «суетиться, делать что-то неловко». В таком случае прозвище давали неуклюжему, непоседливому человеку.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем, где «чебер» может означать «ловкий», «проворный» — тогда значение прозвища меняется на противоположное. Однако для русских фамилий более характерна первая, славянская модель, тем более что слово «чеберь» встречается в северных и сибирских говорах. Спор решается в пользу местного, а не заимствованного корня: фамилия явно русская по суффиксу и бытованию.

Географически фамилия Чеберев (и Чеберева) редкая, но встречается в документах по Вологодской, Кировской областям и Пермскому краю — именно там фиксируются говоры с глаголом «чеберять». В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян, то есть лично свободных, но приписанных к казне. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чеберяков, Чеберов) показывает, что все они строятся по одной схеме: основа «чебер» плюс патронимический суффикс. Разница только в суффиксе: -яков (белорусское влияние), -ов (центральная Россия). Чеберева — типичный пример того, как прозвище, описывающее походку или манеру поведения, закрепилось в качестве родового имени.