Фамилия Чевкота — редкая, её сложно спутать с какой-то другой, и это сразу подсказывает, что корень здесь нестандартный. В русских фамилиях на -ота обычно заканчиваются прозвища, образованные от прилагательных или глаголов: Бормота, Зевота, Лепета. Но Чевкота — не из этого ряда. Основа «чевк-» не встречается ни в древнерусских именах, ни в названиях ремёсел, ни в географических названиях центральной России. Поэтому первая и самая вероятная версия — украинское или южнорусское происхождение.

В украинском языке есть слово «човк» — так называют деревянную колотушку, которой бьют бельё при стирке, или вообще любую тяжёлую палку. Отсюда легко могло возникнуть прозвище Чевкота — возможно, человека плотного, тяжёлого на подъём или, наоборот, того, кто работал с таким инструментом (валяльщик, портной, прачка). Вторая версия — связь с глаголом «чевкати» (цокать, издавать характерный звук), тогда прозвище могло относиться к говорливому человеку или к тому, кто прищёлкивал языком.

Модель образования фамилии — усечённая, без суффикса -ов/-ин, что для украинских и белорусских фамилий нормально. Окончание -а указывает на мужской род (как у Шевченко, но с другим ударением). В русском языке такие фамилии склоняются: Чевкоты, Чевкоте, Чевкотой. Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также в центральной Украине — это подтверждает версию о южнорусских корнях.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Чевкота, скорее всего, происходят из крестьян или казаков. Прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, обычно давались по внешности или поведению, реже — по профессии. В данном случае прозвище «Чевкота» могло быть ироничным или нейтральным, но в любом случае оно было запоминающимся, что и позволило фамилии закрепиться, несмотря на её редкость.