Фамилия Чевырин образована от прозвища или нецерковного имени Чевыра. В русских говорах, особенно вятских и пермских, «чевыра» — это бойкий, непоседливый человек, егоза. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «чевырять» — копаться, возиться, делать что-то медленно или неловко. Но прозвище Чевыра чаще указывало на подвижность и суетливость, а не на медлительность: так могли назвать вертлявого ребёнка или слишком активного взрослого.

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий: основа Чевыр- плюс суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин, а не -ов, указывает, что в основе лежит слово женского рода (Чевыра) либо прозвище, оканчивающееся на -а. Фамилия Чевырин буквально означает «сын Чевыры» или «принадлежащий Чевыре». Форма на -ин характерна для севера и северо-востока России, что совпадает с ареалом распространения самого слова «чевыра».

Существует и менее вероятная версия, связывающая фамилию с тюркским словом «чевыр» — «кривой», «косой». Но она не находит подтверждения в русской ономастике: фамилия Чевырин не встречается в Поволжье или на Урале с характерными тюркскими заимствованиями. Кроме того, в источниках XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Вятки, фиксируются именно русские прозвища от «чевыры», а не иноязычные корни.

Фамилия Чевырин — редкая, её можно встретить в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии. Носители, скорее всего, происходят из крестьянской или посадской среды: прозвища давали в быту, а фамилии закрепились за целыми семьями. В дворянских родословных книгах Чевырины не значатся, что подтверждает их «низовое» происхождение.