Фамилия Чежиа — редкий случай, когда географическое происхождение почти не оставляет сомнений, а вот значение основы — загадка. Это фамилия грузинского корня, на что прямо указывает окончание -иа, типичное для западно-грузинских (мегрельских) фамилий. В Грузии фамилии на -иа, -ия, -ава, -дзе распространены повсеместно, но именно формант -иа чаще всего встречается в Мегрелии и Абхазии.

Основа «Чеж-» не имеет однозначного толкования в современном грузинском языке. Скорее всего, это древнее дохристианское имя или прозвище, которое со временем утратило прямое лексическое значение. По одной из версий, корень может восходить к сванскому или мегрельскому слову, связанному с понятием «гость» или «чужак» — в таком случае прозвище мог получить пришлый человек, осевший в новом селе. Другая версия, менее распространённая, связывает основу с названием местности или реки в исторической области Самегрело.

В русском языке фамилия Чежиа пишется без изменений и склоняется по правилам грузинских фамилий: в мужском роде склоняется (Чежиа, Чежиа, Чежиа), в женском — нет. Носители фамилии в России и странах бывшего СССР — это в основном потомки выходцев из Западной Грузии, переселившихся в XIX–XX веках. Сословная принадлежность предков могла быть разной: среди грузинских фамилий на -иа встречаются как княжеские роды, так и крестьянские, поэтому без генеалогического исследования делать выводы о знатности не стоит.

Фамилия Чежиа — яркий пример того, как формант выдаёт регион, а корень остаётся тёмным. Для её этимологов это означает, что точное значение, скорее всего, было известно только в узком кругу носителей несколько веков назад и не попало в письменные источники.