Фамилия Чибарчиков — редкий пример, где хорошо видна работа сразу двух суффиксов: сначала уменьшительного, а потом фамильного. Чтобы разобрать её, придётся заглянуть в тюркские языки и вспомнить, как на Руси «обрусевали» прозвища.

Основа фамилии — прозвище Чибарча или Чибарец. Слово «чибар» в тюркских наречиях означает «пёстрый», «рябой», а иногда «красивый, нарядный». Прозвище Чибар на Руси давали либо человеку со следами оспы на лице (рябому), либо тому, кто любил ярко, пёстро одеваться. Суффикс -ча/-ец в основе (Чибар-ча) придаёт прозвищу уменьшительный или пренебрежительный оттенок: «маленький пёстрый», «рябоватый». Фамильный суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: «сын Чибарчика» или «из семьи Чибарчиковых».

Версия о происхождении от прозвища Чибарчик (уменьшительное от Чибар) выглядит правдоподобнее, чем попытки вывести фамилию напрямую от географического названия. Топонимов с корнем «чибар» в России практически нет, зато прозвищное слово «чибар» (рябой) фиксируется в южнорусских и украинских говорах, куда оно попало из тюркских языков через посредничество казачества.

Интересная деталь: фамилия Чибарчиков почти наверняка сформировалась не в центральных великорусских губерниях, а в зоне активного русско-тюркского контакта — на Дону, в Поволжье или на Северном Кавказе. Там прозвища, описывающие внешность (особенно рябость), были особенно ходовыми. Суффикс -ов в конце — признак того, что фамилия прошла стандартную процедуру «обрусения» и закрепилась в документах уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чибаров, Чибарь, Чибаркин) показывает, что Чибарчиков — самая «многосуффиксная» форма. В ней сохранилась та самая уменьшительная частица, которая в других вариантах уже стёрлась. Это позволяет предположить, что родоначальника Чибарчиковых в своём кругу звали ласково или с лёгкой иронией — Чибарчик, а официально в ревизских сказках записали уже как Чибарчиков.