Фамилия Чибаев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Чибаев, то есть сын или потомок Чибая). Основа здесь — слово «чиб» или «чиба», которое в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное: в южных и центральных областях России «чиб» или «чиба» — это уменьшительное, иногда пренебрежительное название чибиса, птицы из семейства ржанковых. Чибисы известны своим резким, тревожным криком и характерным хохолком на голове. Прозвище Чиб мог получить человек с похожей внешностью (например, с торчащим вихром) или с крикливым, беспокойным нравом.

Менее распространённая, но не исключённая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В языках Поволжья и Приуралья есть слово «чибай» (варианты «чубар», «чибар») — «пёстрый», «рябой». Прозвище Чибай могли дать человеку со следами оспы на лице или с пёстрой, неоднородной одеждой. Эта версия объясняет конечное -ай в основе, которое типично для тюркских имён (ср. Толбай, Курбай), но при переходе в русскую фамилию оно легко могло сократиться до Чиб-.

География фамилии подсказывает, что Чибаевы чаще встречаются в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Это согласуется с обеими версиями: здесь и русские говоры с «чибом», и зона активного тюркско-русского языкового контакта. В дореволюционных переписях Чибаевы числились в основном среди государственных крестьян и мещан, то есть это фамилия недворянская, народная, что типично для прозвищных образований.

Стоит отметить, что фамилия не слишком частая, но и не исчезающая: в современной России её носят несколько сотен человек. Вариантов написания, как правило, нет — Чибаев пишется устойчиво через «и» и «е», хотя в старых документах могла встречаться форма Чибаевъ с твёрдым знаком на конце.