Фамилия Чибакова — женская форма фамилии Чибаков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Чибак. В основе лежит диалектное слово «чибак» или «чебак». В разных говорах у него несколько значений, и чтобы понять корни фамилии, стоит разобрать самые вероятные.

Самое распространённое объяснение отсылает к рыбе. Во многих регионах России, особенно в Сибири и на Урале, чебаком называют один из видов плотвы (сибирская плотва). Прозвище Чибак мог получить либо рыбак, торговавший этой рыбой, либо человек, которого с ней сравнивали — например, за скользкий или увёртливый характер. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Чибаков встречается в тех же краях, где чебак — привычная промысловая рыба.

Вторая версия — звукоподражательная. В некоторых говорах «чибак» или «чибака» — это крик птицы, чаще всего чибиса (пишется через «и», но в диалектном произношении могло звучать как «чибак»). Прозвище могли дать человеку с крикливым голосом или тому, кто подражал птичьему свисту. Однако эта версия менее надёжна: для чибиса в русских говорах больше характерны названия «пигалица» или «чибис», а «чибак» — скорее местное и редкое.

Суффикс -ов в фамилии Чибаков указывает на типичную модель русских фамилий, означающих «сын Чибака» или «из рода Чибака». Это одна из самых распространённых словообразовательных схем, и по ней фамилия не даёт привязки к конкретному сословию: Чибаковыми могли быть и крестьяне, и мещане, и казаки. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания Чибаковых среди сибирских служилых людей и крестьян, что косвенно подтверждает «рыбную» версию происхождения.

Фамилия не слишком частотна, но её географический центр — Поволжье и юг Урала, а также Зауралье. Встречаются варианты написания через «е» — Чебаков, что ещё раз указывает на связь с чебаком. Если ваши предки носили фамилию Чибакова, скорее всего, они жили в местах, где водилась эта рыба, и кто-то из рода получил прозвище по роду занятий или по внешнему сходству.