Фамилия Чибашова — женская форма фамилии Чибашов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Основа «чибаш» не встречается в современных словарях как самостоятельное слово, поэтому здесь возможны два основных пути объяснения.

Первый и самый вероятный вариант — прозвище от диалектного глагола «чибать» или «чибнуть», который в ряде русских говоров (особенно южных и волжских) означал «бить, ударять, хлестать» или «бросать, кидать с размаху». Человек, получивший прозвище Чибаш, мог быть драчуном, забиякой, либо тем, кто работал с размашистыми движениями — например, косцом, молотобойцем или рыбаком, забрасывающим невод. Суффикс «-аш» в прозвищах часто придавал слову оттенок пренебрежения или грубоватой ласки (сравните: «бродяга» — «бродяж», «дурак» — «дураш»). Таким образом, Чибаш — это «тот, кто чибает», активный, возможно, резкий в движениях человек.

Вторая гипотеза выводит фамилию из тюркских языков. В татарском и башкирском «чибаш» или «чубуш» может быть вариантом слова «чибек» — «цыплёнок» или «птенец». В этом случае прозвище давали невысокому, худощавому или юркому человеку. Однако эта версия менее распространена, так как фамилия Чибашов встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где сильнее славянская диалектная основа.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Чибаш» добавился притяжательный суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей сын?» — Чибашов). Это говорит о том, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно как Чибаш — скорее всего, по своему характеру или ремеслу. Географически фамилия редкая, не входит в списки ста самых распространённых, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с массовыми профессиями или крестильными именами.

Сословных привилегий у Чибашовых не было: в документах XIX века носители фамилии числятся в основном среди государственных крестьян и мещан. Встречается написание через «ы» — Чибашовы, что не меняет смысла, а лишь отражает местные особенности произношения.