Фамилия Чибашов образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, то есть изначально это было притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Суффикс указывает на принадлежность, поэтому в основе фамилии лежит личное прозвище или имя Чибаш. Такая словообразовательная цепочка типична для русских фамилий, особенно для тех, что закрепились в XVI–XVII веках.

Корень фамилии — чибаш — неоднозначен. Скорее всего, это тюркское заимствование. В тюркских языках «чибаш» может быть вариантом слова «чабаш» или «чобаш», что связано с пастушеским делом (ср. тур. çoban — пастух). В этом случае прозвище Чибаш могли дать человеку, который пас скот, или же оно закрепилось за пришлым выходцем из тюркской среды. В ряде диалектов Поволжья и Приуралья слово «чибаш» встречается как обозначение небольшого кнута или плети, что тоже могло стать прозвищем — возможно, для человека с резким, «бьющим» характером или для того, кто постоянно носил с собой кнут.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с антропонимом Чибис — через промежуточную форму Чибаш. Птица чибис в народной культуре ассоциировалась с крикливостью и суетливостью, но фамилия Чибисов встречается чаще, а Чибашов — это скорее результат диалектного произношения, где «с» перешло в «ш» под влиянием акающих говоров. Однако для фамилии Чибашов эта гипотеза слабая, так как переход «с» в «ш» в суффиксе нехарактерен для русского словообразования.

Географически фамилия Чибашов тяготеет к регионам, где исторически было сильное тюркское влияние: Поволжье, Урал, отчасти Сибирь. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — прозвище могло закрепиться за одним родом в конкретной деревне или слободе. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам, поскольку дворянские роды с такой основой не фиксируются.

Если говорить о написании, то форма Чибашов устойчива и не имеет распространённых вариантов вроде Чебашов (хотя чередование и/е возможно в диалектах). В документах XIX века эта фамилия могла записываться через «е» — Чебашов, но современная орфография закрепила вариант с «и». В целом, перед нами пример фамилии, которая хранит в себе память о прозвище, скорее всего связанном с занятием или бытовой чертой предка, жившего в зоне активных русско-тюркских контактов.