Фамилия Чибаева — женская форма фамилии Чибаев, которая образована по стандартной русской модели: к основе Чиба- добавился патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных). В русской ономастике суффикс -ев указывает на принадлежность: Чибаев буквально значит «сын Чибая» или «потомок Чибая». Сама основа Чиба- скорее всего восходит к тюркскому личному имени Чибай, которое распространено у татар, башкир и других тюркских народов.

Вероятное значение имени Чибай — «маленький, кроткий» или «птенец» (от тюркского *çibə — «цыплёнок»). В переносном смысле такое имя могли дать младшему ребёнку или человеку невысокого роста. Есть и другая версия: в некоторых тюркских диалектах «чиба» означает «мелкий, дробный» — например, чиба-таш (мелкий камень) или чиба-янгыр (мелкий дождь). Тогда прозвище Чибай могло закрепиться за невысоким или худощавым человеком.

Фамилия Чибаева — нечастая, её географию можно связать с регионами Поволжья и Урала, где исторически сильны тюркские влияния: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она и в русских областях, но значительно реже. В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «и» — Чебаева, так как в говорах звуки «и» и «е» после шипящих часто смешивались.

Социально носители фамилии Чибаев/Чибаева в основном относились к крестьянскому сословию или мещанству, хотя не исключено, что в основе лежит имя служилого татарина. В отличие от фамилий на -ин, которые часто указывают на матроним (по матери), форма Чибаев однозначно отцовская. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Чибаков, Чибанов, — то Чибаев стоит особняком: суффикс -ев здесь не просто патроним, а прямое указание на тюркское происхождение основы, тогда как Чибаков могло возникнуть от прозвища Чибак (птица).