Фамилия Чибикова — женская форма фамилии Чибиков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Чибик. Слово «чибик» в русских говорах имело несколько значений. В диалектах Сибири и Урала так называли маленькую птичку, чибиса, а также могли прозвать невысокого, юркого человека. В южнорусских и украинских говорах «чибик» — это плетёная корзина или кузовок. Следовательно, прозвище могло относиться либо к внешности или поведению человека (маленький, подвижный, как птичка), либо к его ремеслу (корзинщик, плетельщик).

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Чибик- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Чибика). Таким образом, Чибиков — это потомок человека по прозвищу Чибик. Фамилия оформилась в среде крестьян и посадских людей, не относясь к дворянским родам.

Географически фамилия Чибиков и её женская форма Чибикова наиболее часты в Поволжье, на Урале и в Сибири — в тех регионах, где слово «чибик» бытовало в значении «птица» или «корзина». Встречается она и у казаков. Есть и редкая версия, возводящая основу к тюркскому слову «чиби» (мелкий, маленький), но она менее убедительна, поскольку фамилия фиксируется именно в русскоязычной среде с прозрачной славянской этимологией.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Чибирев, Чибиряев, Чибиков — все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами (-ев, -яев, -ов), что указывает на разные варианты одного и того же прозвища в разных семьях.