Фамилия Чибискова — женская форма фамилии Чибисков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Чибиск. Основа здесь неочевидная, и на первый взгляд кажется, что корень связан с чем-то маленьким или несерьёзным — например, с диалектным словом «чибик» (так в некоторых говорах называют маленький предмет, птенца или даже окурок). Однако более вероятно, что перед нами тюркское наследие. В тюркских языках корень «чиб» или «чип» может означать «граница», «край» или «межа», а суффикс «-иск» мог быть адаптирован русским языком при оформлении прозвища. То есть Чибиск — это человек, живший на краю села, на границе владений, или же тот, кто занимался межеванием земли.

Фамилия редкая, географически тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где исторически было сильное тюркское влияние — например, к бывшим землям Казанского ханства или к казачьим территориям. Суффикс «-ск(ов)» указывает на то, что фамилия формировалась не через простое отчество (как Иванов), а через притяжательное прилагательное от прозвища на «-ск». Такая модель встречается реже, чем «-ов» или «-ин», и часто свидетельствует о более позднем оформлении фамилии или о влиянии польско-литовской традиции (где «-ский» было признаком шляхты). Впрочем, для Чибискова это вряд ли говорит о дворянстве — скорее, о том, что прозвище было переосмыслено как фамильное в XVII–XVIII веках, когда крестьяне и казаки массово получали фамилии.

Если отбросить тюркскую версию, остаётся чисто русская: «чибиска» — так в некоторых диалектах называли бойкую, вертлявую девушку или женщину (сравните с «чибирить» — суетиться, мельтешить). В таком случае Чибисков — сын Чибиски, то есть человек, чья мать или бабка носила такое прозвище. Это необычно: большинство русских фамилий образовано от мужских имён и прозвищ, а здесь основа женского рода. Значит, предок по мужской линии мог получить прозвище от матери, что бывает в семьях, где женщина была яркой, известной личностью или главой дома. Обе версии — тюркская и диалектная — имеют право на существование, но первая выглядит весомее из-за характерного для Поволжья звукового состава.