Фамилия Чибикеев — редкая и, скорее всего, тюркская по происхождению. Её основа — «чибик» — почти наверняка восходит к тюркскому слову, которое в разных языках (татарском, башкирском, казахском) означает нечто маленькое, крошечное, мелкое. В диалектах встречается и «чибик» в значении «птенец» или «цыплёнок». Следовательно, прозвище Чибик могли дать человеку невысокого роста, щуплому телосложению, либо, в переносном смысле, младшему в семье или тому, кто занимался разведением домашней птицы. Суффикс «-еев» указывает на модель образования от имени или прозвища на мягкий согласный или на «-ий»: Чибик → Чибикеев, то есть «потомок Чибика».

Интересна география фамилии. Чибикеевы — не случайные носители: наиболее плотно она встречается в Оренбургской области и в Башкортостане. Это регионы, где исторически жили башкиры и татары, и где тюркская ономастика — норма. Возможно, предки носителя фамилии были тептярями или башкирами-вотчинниками, позже принявшими православие и получившими фамилию по отцу. В метрических книгах XIX века по Оренбургской губернии можно найти упоминания крестьян и отставных солдат Чибикеевых — сословный состав был смешанным, но явно не дворянским.

Словообразовательный нюанс: суффикс «-еев» в этой фамилии — не ошибка написания. В русской адаптации тюркских фамилий часто встречается вариант «-еев» вместо более привычного «-ев», если основа оканчивается на мягкий согласный или на «к»/«г» в тюркском произношении (ср. Ахметов и Ахметеев). В случае с Чибикеевым произошло то же самое: прозвище Чибик дало форму Чибикеев, а не Чибиков, что подчёркивает именно «сыновний» оттенок, а не принадлежность к роду по имущественному признаку.

Встречаются однокоренные фамилии: Чибиков, Чибиряков, а также прозвищные топонимы вроде деревни Чибик в Челябинской области. Связь с географией здесь прямая: житель такой деревни мог получить фамилию по месту жительства, но в случае Чибикеева первично всё же личное прозвище, а не название села.