Фамилия Чибикеева — женская форма фамилии Чибикеев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на географию и этническую принадлежность. Суффикс -ев (вместо более привычного в русских фамилиях -ов) — верный признак тюркского происхождения. В русском языке фамилии на -ев часто образовывались от основ на мягкий согласный или на -й, но в данном случае перед нами, скорее всего, адаптация тюркского патронима. Основа фамилии — Чибикей (или Чибике), а сама она строится по модели «имя/прозвище + притяжательный аффикс -ев», что значит «сын Чибикея» или «принадлежащий Чибикею».

Самая вероятная версия происхождения корня ведёт к тюркским языкам, где слово «чибик» имеет несколько значений. В казахском, башкирском и татарском языках «чибик» (или «себек») — это «прут», «хворостина», «розга». Прозвище Чибик могли дать человеку за высокий и худой рост («длинный, как прут») или за строгий, требовательный нрав. Вторая, менее распространённая версия, связывает «чибик» с диалектным названием птицы — мелкого кулика или чибиса. В этом случае прозвище могло отражать особенности поведения или внешности: суетливость, длинные ноги или крикливый голос.

Словообразовательная модель фамилии Чибикеева нетипична для центральных русских регионов. Фамилии с таким корнем и суффиксом -ев встречаются в основном в зоне смешанного русско-тюркского населения: в Поволжье (особенно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области), на Южном Урале и в Западной Сибири. Фамилия Чибикеев могла возникнуть как у татар или башкир, принявших православие, так и у русских, получивших прозвище при общении с тюркскими соседями.

В отличие от фамилий с суффиксом -ин (типа Чибикин), где основа могла быть женского рода, суффикс -ев в Чибикееве однозначно указывает на мужское имя или прозвище. Примечательно, что в некоторых говорах слово «чибикать» означало «болтать», «тараторить», но эта версия менее убедительна, так как глагольная основа редко становится основой для фамилии с суффиксом -ев в тюркской среде.

Таким образом, предок современных Чибикеевых с высокой долей вероятности был тюркоязычным человеком по имени Чибикей — либо худощавым, либо строгим, либо получившим прозвище по птице. Фамилия сохранила свою форму при переходе в русскую антропонимическую систему и сегодня остаётся редкой, но узнаваемой приметой урало-поволжского происхождения.