«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Чибичьян образована от прозвища Чибич, в основе которого лежит грузинское слово chibe – «гнездо», либо chibuch’i – «трубка, чубук». Таким образом, прозвище Чибич мог получить отец большого семейства, либо человек, куривший трубку. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Чибичьян поначалу имела значение «из рода Чибич».