Фамилия Чибугаев — яркий пример того, как за одним словом могут стоять разные смыслы, и разобраться в них без оглядки на географию и историю говора почти невозможно. В отличие от фамилий на «-ов» от крестильных имён (Иванов, Петров), эта образована от прозвища, и корень её вызывает споры.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово, близкое к «чебак» или «чибак» — так в южнорусских и поволжских говорах называли мелкую рыбу, чаще всего плотву или подлещика. Прозвище Чибугай могли дать рыболову, торговцу рыбой или просто человеку с чем-то, напоминающим рыбу, — например, с большим ртом или скользким, увёртливым характером. Суффикс «-гай» в таком случае не редкость для тюркских заимствований в русских фамилиях (сравните Чувигаев, Кургаев), он придаёт основе оттенок уменьшительности или пренебрежения.

Вторая, менее популярная версия выводит прозвище из диалектного глагола «чибугать» — «бить, хлестать», или существительного «чибуга» — «кнутовище, плётка». Тогда Чибугай — человек, который хлещет, либо тот, кто ходит с плетью (ямщик, пастух, конюх). Эта версия слабее, потому что глагол узко локален и почти не дал фамилий, в то время как «рыбная» линия подтверждается целым гнездом однокоренных фамилий: Чебаков, Чебуков, Чибаков.

Фамилия Чибугаев — нечастая, её очаг, судя по расселению, лежит в Поволжье и на Южном Урале, где смешивались русские и тюркские говоры. Она могла возникнуть как у русского, так и у крещёного татарина или башкира — модель на «-ев» здесь просто русифицировала тюркскую основу. Сословно носители, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, а не дворянами: в родословные книги эта фамилия не попала, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение.

Словообразовательная модель проста: прозвище Чибугай плюс патронимический суффикс «-ев». Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Чибу́гаев.