Фамилия Чичамкина — женская форма, мужская — Чичамкин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Чичамка. Такие имена на -ка в русской традиции нередко образовывали от глаголов или звукоподражаний. Вероятнее всего, корень «чича» восходит к диалектному глаголу «чичать» — так в некоторых говорах, особенно северных и сибирских, называли капризного, плаксивого ребенка или человека, который излишне суетится, «чичикает». Суффикс -м- в этом случае может быть экспрессивным или уменьшительным, как в словах «чуня» — «чунька», «мама» — «мамка». То есть Чичамка — это «тот, кто чичает», то есть капризуля, плакса. Впрочем, не исключена и другая версия: «чича» в тюркских языках означает «цветок» или «красивый», но для русской фамилии с суффиксом -ин такое заимствование маловероятно — скорее, это местное русское прозвище.

Фамилия Чичамкина редкая, встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Там диалектное слово «чичать» хорошо известно. Судя по модели образования, фамилия могла возникнуть в крестьянской среде: прозвище давали по поведению, и оно закрепилось за родом. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чичамкин, то есть сын или потомок Чичамки. Никаких дворянских корней или знаменитых носителей в истории не зафиксировано — фамилия осталась в народной среде, что и делает её типичным образцом русской фамилии от прозвища.