Фамилия Чичимбаев — редкая и звучит непривычно для русского уха. Её происхождение, скорее всего, связано с тюркскими языками, где корень «чичим» или «чучум» мог означать что-то вроде «прут», «хворост» или быть частью сложного имени. В некоторых тюркских диалектах «чичим» — это сушёная трава, мелкий кустарник, то есть прозвище могли дать человеку сухощавому или с жёсткими, торчащими волосами.

Модель образования фамилии прозрачна: основа «Чичимбай» плюс русский патронимический суффикс -ев, который в XIX–XX веках добавили при оформлении документов. Изначально Чичимбай — это составное тюркское имя, где вторая часть «бай» означает «богач», «хозяин», «господин». Первая часть «чичим» может восходить к древнетюркскому «чэч» (волосы) или к «чич» (колючка, шип). Таким образом, имя Чичимбай могло значить «волосатый богач» или «колючий господин» — скорее всего, так называли человека с заметной внешностью, возможно, с густой бородой или шевелюрой.

Встречается фамилия в основном у народов Поволжья и Приуралья — у башкир, татар, чувашей. Это указывает на то, что предки носителя фамилии были, вероятно, из крестьянской или торговой среды, живших в регионах с сильным тюркским влиянием. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такие имена нередко записывали на слух, поэтому возможны варианты «Чичимбаев» и «Чучумбаев».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с чувашским словом «чăчăм» (мой дядя по матери) — тогда прозвище могло означать «племянник» или «родственник по женской линии». Но суффикс «-бай» здесь нехарактерен, поэтому версия с именем-пожеланием богатства выглядит убедительнее.

Сведений об известных носителях фамилии в открытых источниках почти нет — это говорит о её редкости и локальном бытовании.