Фамилия Чичинкина — женская форма мужской фамилии Чичинкин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь основа — «Чичинк(а)», а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Чичинкина» значит «дочь или жена Чичинкина». Внешне фамилия похожа на отчества или прозвища с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-: Чича → Чичка → Чичкин → Чичкина. Но в данном случае добавочный суффикс -ин- в середине слова (Чичин-к-ин) — редкая деталь, которая указывает на двойное суффиксальное оформление.

Корень «Чич-» в русских говорах многозначен. В северных и сибирских диалектах «чича» — это утка-чирок, мелкая водоплавающая птица. Прозвище Чича могли дать невысокому, юркому или вертлявому человеку. В других областях «чича» означала «нечисть, бесёнок» или, наоборот, ласковое обращение к ребенку (ср. «чичо» в значении «малыш»). В ономастике известна фамилия Чичагов (от тюркского «чичак» — цветок), но для Чичинкина более вероятна славянская диалектная основа с экспрессивной окраской.

Фамилия Чичинкина встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. В метрических книгах XIX века носители фамилии записаны в основном как крестьяне и мещане. Сословной элиты среди Чичинкиных не было — фамилия не попала в дворянские родословные книги, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Чичин, Чичканов, Чичков), то Чичинкин стоит особняком из-за двойного суффикса: модель «основа + -ин + -к- + -ин» редка и говорит о том, что фамилию закрепили за потомками конкретного человека по прозвищу Чичинка.