Фамилия Чичмели — редкая и звучит не по-русски. Её выдают два признака: ударение на последний слог и окончание -и, которое в русской традиции почти всегда указывает на нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, записанная на слух русскими писцами.

Основа фамилии — слово «чичме» или «чичмели». В тюркских языках (особенно в крымскотатарском, кумыкском, ногайском) у этого корня несколько значений. Самое вероятное — «чичме» означает «родник», «источник» или «ручей». Суффикс -ли в тюркских языках — показатель обладания: «чичмели» буквально переводится как «имеющий родник», «родниковый». Такие прозвища часто давали человеку, жившему у родника, или целому селению. Например, в Крыму и на Кавказе встречаются топонимы Чичмели — так назывались деревни и урочища. Фамилия могла образоваться от названия места: человека, выходца из села Чичмели, называли «Чичмели» — то есть «из Чичмели».

Вторая версия, менее распространённая, связывает слово «чичме» с глагольным корнем «чич-» в значении «кусать», «жалить» (сравните с турецким «çiçek» — цветок, но здесь другая семантика). В таком случае «чичмели» могло означать «кусачий» или «колючий» — прозвище человека с острым языком или тяжёлым характером. Однако эта версия слабее: суффикс -ли в прозвищах такого типа встречается реже, чем в топонимах.

В русском языке фамилия Чичмели не склоняется, сохраняя форму именительного падежа. Это типично для поздних заимствований, которые не вписались в русскую словообразовательную модель на -ов/-ев. Носители фамилии — потомки выходцев из Крыма, Причерноморья или Северного Кавказа, возможно, переселившихся в центральные губернии в XIX — начале XX века. Сословно они могли быть как крестьянами, так и мещанами — фамилия не несёт дворянского суффикса. Точных данных о распространении фамилии Чичмели в дореволюционных справочниках нет, что подтверждает её локальный и относительно поздний характер в русской среде.