Фамилия Чидигезова — редкая и, скорее всего, тюркская по происхождению. Её основа, судя по звучанию, восходит к прозвищу или имени Чидигез (Чиди-гез), где вторая часть «гез» (или «кёз») во многих тюркских языках означает «глаз». Первая часть «чиди» может быть искажённым вариантом слова «чити» (чужой, иной) или местным диалектным корнем. Таким образом, исходное прозвище могло означать «чужой глаз» или «иной глаз» — возможно, так прозвали человека с необычным разрезом глаз, косоглазием или, в переносном смысле, недобрым, «дурным глазом» (сглазом). В тюркской среде прозвища, связанные с физическими особенностями, были распространённым способом идентификации человека.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, адаптированным под женский род (-а). Это типичная история для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Закавказья, где в XIX–XX веках при документальном оформлении к тюркским или горским именам добавляли русские патронимические суффиксы. Мужской вариант — Чидигезов — встречается ещё реже. Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: вероятнее всего, её носители живут в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, Дагестане или среди азербайджанцев.

Словообразовательная модель проста: к основе Чидигез прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Чидигеза»). Интересно, что фамилия сохранила исходное ударение на последнем слоге основы (Чидиге́зов), что нетипично для русифицированных фамилий, где ударение часто смещается на суффикс. Это подсказывает, что фамилия не обрусела полностью и сохранила связь с языком-источником. В ономастических словарях фамилия не зафиксирована, что говорит о её крайней малочисленности и локальном бытовании.