Фамилия Чиесова — редкая и неочевидная. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов, а есть -ов, присоединённый к основе, которая звучит нерусски. Сразу заметно: ударение, скорее всего, на втором слоге — Чие́сова. Основа здесь — «Чиес».

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с итальянским или молдавским корнем. Слово «Чиес» (или «Чиеш») может быть фонетической передачей итальянского «chiesa» (церковь) или румынского «biserică» (церковь) в местном произношении. В Молдавии и на юго-западе Украины встречается фамилия Чиес (мужской вариант) и Чиесова (женский). Предок-носитель такой фамилии мог быть либо церковным служителем (пономарем, дьячком), либо человеком, жившим возле церкви, либо получившим прозвище за набожность. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии, образованные от названий церквей или церковных должностей, нередки в католических и православных регионах, граничащих с романским миром.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища «Чиес» из диалектного глагола «чиесать» (чесать, скрести) в каком-либо местном говоре. Тогда прозвище могло относиться к человеку с привычкой почёсываться или к тому, кто занимался чесанием шерсти, льна. Однако такая основа не фиксируется в известных словарях русских говоров как распространённая, поэтому эта гипотеза слабая.

Фамилия Чиесова — явно не древняя боярская и не крестьянская в массовом смысле. Она могла возникнуть в среде переселенцев, в частности, среди старообрядцев или казаков, которые контактировали с молдавским и румынским населением. Встречается она в основном на юге России и в Причерноморье, иногда единично в Москве и Санкт-Петербурге — следствие миграций XX века.

По написанию фамилия устойчива: вариант «Чиесова» встречается чаще, чем «Чиесова» с двойным «с» или «Чиезова». В мужском роде — Чиесов. Словообразовательная модель проста: к основе «Чиес» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что и превратило прозвище в наследственную фамилию.