Фамилия Чигойа — редкая и почти наверняка имеет не русское, а кавказское происхождение. В русском языке она выглядит как искусственная или заимствованная, поскольку не вписывается в типичную славянскую словообразовательную модель: в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Фамилия оканчивается на -ойа, что характерно для западногрузинских (мегрельских) фамилий.

Наиболее вероятная версия: Чигойа — это русифицированная или записанная на слух форма грузинской (мегрельской) фамилии Чигоиа или Чигоя. В мегрельском языке суффикс -иа (-ია) — один из самых распространённых фамильных показателей (как, например, у фамилий Гамсахурдиа, Данелия). Основа «Чиго» может восходить к личному имени или прозвищу. В грузинском языке слово «чиго» (ჩიგო) имеет несколько значений, в том числе может означать «маленький», «мелкий», либо быть сокращением от имени Чичико (уменьшительное от Чичи — «птичка»). Таким образом, Чигойа могло означать «принадлежащий Чиго» или «родом от Чиго», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Гораздо менее вероятно, но теоретически возможно, что фамилия имеет абхазские корни. В абхазском языке есть фамилии на -ойа (например, Адлейба, Ашуба), но в них чаще встречается суффикс -ба, а не -ойа. Версия о славянском происхождении (от слова «чигой» или «чига») не подтверждается словарями русских фамилий — такого корня в древнерусском языке не зафиксировано.

Носители фамилии Чигойа в России встречаются редко, в основном на юге страны и в Краснодарском крае, что косвенно подтверждает её кавказские корни. Исторически предки с такой фамилией были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками из Западной Грузии, а сама фамилия закрепилась в русской среде через браки или миграцию в XIX–XX веках. Точных данных о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет, что типично для массовых мегрельских фамилий.