Фамилия Чихадарь — редкая и необычная по звучанию, что сразу наводит на мысль о её нерусском происхождении. В ней выделяется основа «чихад-» и конечный элемент «-арь», который в русском языке встречается в названиях профессий (глухарь, звонарь, пекарь). Однако в данном случае этот суффикс, скорее всего, не русский, а пришёл из тюркских языков. Самая вероятная версия возводит фамилию к тюркскому слову «чихадар», что означало «чиновник», «писарь» или «сборщик податей». В Османской империи и в Крымском ханстве «чихадарами» называли людей, занимавшихся делопроизводством и учётом. Таким образом, предок носителя фамилии Чихадарь мог быть грамотным служащим, работавшим в канцелярии или при дворе местного правителя.

Словообразовательная модель фамилии указывает на то, что она могла быть образована напрямую от прозвища или обозначения должности без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это характерно для фамилий, возникших на южных и восточных окраинах России, где было сильное тюркское влияние. Фамилия Чихадарь могла закрепиться за одним человеком, который получил прозвище по роду занятий, и затем перешла к его потомкам в неизменной форме. Встречается она преимущественно в регионах, исторически связанных с Крымом, Причерноморьем и югом Украины, где долгое время существовали тюркские административные системы.

Интересно, что в русском языке слово «чихать» никакого отношения к фамилии не имеет. Случайное созвучие с глаголом могло породить шуточные народные этимологии, но они лингвистически несостоятельны. Корень «чихад-» чётко отделяется от русского «чих-» и уводит нас в тюркскую лексику, где «чиха» или «чихат» связано с понятиями письма, документа, чина. Поэтому фамилию Чихадарь стоит рассматривать как один из примеров того, как восточные административные термины превращались в русские фамилии, сохраняя память о социальном статусе предка.

Других убедительных версий происхождения этой фамилии нет. Она настолько редкая, что не фиксируется в массовых справочниках, и её носители, вероятно, немногочисленны. По сословной принадлежности предки Чихадарей могли относиться к служилым людям, казачеству или мещанству — то есть к тем группам, которые в XVI–XVIII веках активно контактировали с тюркским населением и перенимали его термины.