Фамилия Чихаева — женская форма мужской фамилии Чихаев, которая образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий, и указывал на принадлежность: Чихаев буквально означал «сын Чихая» или «человек из рода Чихая». Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Чихай.

Самая вероятная версия происхождения прозвища Чихай — от глагола «чихать». В старину такие прозвища давали не по болезни, а по характерной привычке или манере поведения: например, человек часто чихал, или, наоборот, его чихание было особенно громким и заметным. В народной культуре чихание нередко связывали с приметами и поверьями, поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, вокруг которого ходили такие суеверные толки.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «чиха» или «чих», которое в некоторых говорах означало «нечто мелкое, ничтожное» или «чих» как звукоподражание. Однако в ономастике чаще опираются на глагольное происхождение, поскольку прозвища от действий (Чихалка, Чихуля, Чихай) встречаются в старых писцовых книгах и переписных листах.

Фамилия Чихаев и её женская форма Чихаева не относятся к числу широко распространённых. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также у донских казаков, где фамилии на -ев особенно типичны. В дореволюционных записях Чихаевы могли быть как крестьянами, так и мещанами — сословная принадлежность у этой фамилии не закреплена, что говорит о её бытовом, а не дворянском происхождении.

С точки зрения словообразования фамилия Чихаева интересна тем, что сохранила редкую основу: аналогичные фамилии (Чиханов, Чихалин) встречаются ещё реже, а Чихаев — наиболее употребительный вариант. Для носительницы фамилии это означает, что её предки, скорее всего, получили прозвище за живую, запоминающуюся черту — и это прозвище пережило века.