Фамилия Чихапук звучит необычно для русского уха, и это подсказка: перед нами, скорее всего, не великорусская, а украинская или белорусская фамилия. Её основа — прозвище, которое закрепилось за человеком и впоследствии дало фамилию потомкам.

Разбираем слово по частям. Корень «чих-» очевидно связан с глаголом «чихать». Вторая часть «-апук» — это суффиксальное оформление, характерное для украинских прозвищ, часто с оттенком действия или результата. В украинском языке есть глагол «чхати» (чихать) и слово «чхавка» (икота, чихание). Фамилия Чихапук, вероятнее всего, построена по модели «основа глагола + -ук». Суффикс -ук (и его варианты -юк, -чук) в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических суффиксов, указывающий на «сына» или «потомка» того, кто назван в корне. То есть Чихапук — это «сын Чихапа» или «сын того, кто чихает».

Само прозвище Чихап (или Чихапко) могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самая прямая — человек часто и громко чихал, возможно, из-за аллергии или простуды. Но в народной культуре чихание часто связывали с приметами и суевериями. Чихалку могли дать ребёнку, родившемуся в момент, когда кто-то чихнул, или как «обережное» имя — чтобы отвести болезни. В старину верили, что имя, связанное с чиханием, может «обмануть» нечистую силу: мол, этот человек такой слабый, что даже чихает, — значит, не стоит его трогать.

Географически фамилия Чихапук тяготеет к западным регионам Украины и югу Беларуси. Там суффикс -ук особенно распространён (вспомните Ковальчук, Бондарчук, Ткачук). В центральной России такая модель встречается редко, поэтому носители фамилии почти наверняка имеют предков с Правобережной Украины, Волыни или Полесья. В документах XIX века фамилия могла записываться по-разному: Чихапюк, Чихапко, а в польских метриках — Czychapuk.

Таким образом, Чихапук — это типичная украинская фамилия-прозвище, образованная от глагола «чихать» с помощью патронимического суффикса. Она не связана с каким-либо ремеслом или знатным родом, а отражает бытовую, живую черту предка: либо его физическую особенность, либо народное поверье, связанное с этим рефлексом.