Фамилия Чихавиев — яркий пример того, как трудно бывает восстановить точное значение фамилии, когда за ней не стоит очевидного ремесла или крестильного имени. Самая прямая и лежащая на поверхности версия — связь с глаголом «чихать». Однако в русских фамилиях основа «Чих-» встречается редко и чаще в форме Чихачёв или Чихов. Суффикс -авиев здесь нестандартный: он не свойственен ни типичным отчествам на -ов/-ев, ни прозвищным формам на -ин. Это наводит на мысль, что перед нами не великорусская, а скорее тюркская или кавказская модель образования.

Если отбросить бытовое «чихание», более убедительной выглядит версия происхождения от тюркского корня. В языках тюркской группы (например, в татарском, башкирском, кумыкском) есть слово «чик» или «чих», означающее «рубеж», «граница», «предел». В таком случае Чихавиев — это потомок человека, жившего на границе, пограничного жителя. Суффикс -авиев характерен для фамилий, образованных от тюркских основ через русскую адаптацию: ср. Кушавиев, Шамавиев. В этом контексте фамилия могла возникнуть в среде татарских мурз или башкирских старшин, чьи прозвища позже оформились в русскую фамилию при переходе в христианство или при записи в ревизские сказки.

Нельзя полностью исключать и редкий вариант, связанный с диалектным словом «чихавый» — так в некоторых говорах называли человека с привычкой часто чихать или с аллергией, но это бытовое прозвище. Однако для него логичнее было бы окончание -ов (Чихавов), а не -иев. Форма на -иев скорее указывает на иноязычное происхождение, где суффикс -иев служил для русификации фамилий на -и, -у, -а (например, Алиев, Мамедиев).

Географически фамилия Чихавиев встречается преимущественно в Поволжье и на Северном Кавказе, что косвенно подтверждает её тюркские или кумыкские корни. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Астраханской и Саратовской губерниях, а также среди горских евреев Дагестана, где фамилии с таким окончанием нередки. Таким образом, наиболее вероятно, что Чихавиев — это фамилия, возникшая на стыке тюркского прозвища и русской канцелярской традиции, означающая «потомок пограничного жителя».