Фамилия Чикменева — женская форма мужской фамилии Чикменев, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт способ образования. Модель типична для русского севера и северо-востока: фамилии на -ев (а не на -ов) появлялись, когда основа оканчивалась на мягкий согласный или «ц». Здесь корень «Чикмен-» дал именно такую форму, а не «Чикменов». Это не случайность, а маркер географии: фамилия Чикменев (и Чикменева) чаще всего встречается в Вятской губернии и в Пермском крае, где такие окончания — норма.

Основа фамилии — прозвище Чикмень. В северных говорах и на Урале так называли либо невысокого, щуплого человека (от диалектного «чикмень» — маленький, недорослый), либо, по другой версии, того, кто носил или шил «чикмень» — старинную верхнюю мужскую одежду, род кафтана или полукафтанья. Слово тюркского происхождения (сравните с татарским «чикмән» — суконный халат), что неудивительно для зоны давних контактов русских с тюркскими народами. Вторая версия выглядит убедительнее: прозвища по одежде были распространены (ср. Шубин, Кафтанов), а «чикмень» как предмет быта зафиксирован в документах XVII–XVIII веков.

Спор о том, от какого именно значения пошла фамилия, решается в пользу профессионального прозвища. Дело в том, что в тех же вятских и пермских говорах слово «чикмень» имело ещё одно значение — «плеть, кнут», но оно локально и менее вероятно как источник фамилии: прозвища по орудию труда обычно давали мастеровым (Кнутов, Топоров), а не по предмету одежды. Однако и тут есть нюанс: если прозвище дали человеку, который постоянно носил чикмень (например, ямщику или приказчику), то связь с одеждой прямая.

В итоге: предок носителя фамилии Чикменев — скорее всего, житель северных или уральских земель, которого в быту называли по его характерной одежде или, реже, по внешнему виду. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, что подтверждается её ареалом и отсутствием в родословных книгах. Встречаются варианты написания через «а» — Чекменев, но это уже результат аканья или описок в метриках.