Фамилия Чилинков — редкий случай, когда внешне тюркская основа, скорее всего, имеет славянское происхождение, но не прямое, а через посредника. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: основа «Чилинк-» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, звался Чилинко или Чилинок. Вопрос в том, откуда взялось такое прозвище.

Наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «чили́к» или «чи́лик». В южнорусских и украинских говорах так называли мелкую монету, обычно полушку или грош. Человек по прозвищу Чилинок мог быть бедным, прижимистым или, наоборот, тем, кто торговал мелочью. Другой вариант — прозвище от глагола «чиликать» (чирикать, петь тонким голосом). В этом случае Чилинком могли прозвать певчего человека, говорливого парня или ребёнка с высоким голосом.

Менее вероятна, но не исключена тюркская версия. В тюркских языках есть корень «чил» — «сорок», и «чиленк» может означать нечто, связанное с числом сорок, или быть искажением личного имени Чилик. Однако для фамилии Чилинков, бытующей в основном в славянской среде (в частности, среди болгарских переселенцев в Бессарабии и на юге России), славянская диалектная основа выглядит убедительнее. Фамилия нередко встречается у потомков болгарских колонистов, где слово «чилик» также известно как «мелкая монета».

Таким образом, предок Чилинковых с высокой долей вероятности получил прозвище за особенность речи или за отношение к деньгам, а фамилия закрепилась по отцу: сын Чилинка стал Чилинковым.