Фамилия Чинчрики — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она имеет искусственное или семинарское происхождение, то есть была дана в духовных училищах и семинариях. В среде русского духовенства в XVIII–XIX веках было принято образовывать фамилии от латинских, греческих или церковнославянских слов, а также от географических названий и даже от причудливых прозвищ. В основе Чинчрики может лежать искажённое или переосмысленное иноязычное слово.

Одна из версий связывает фамилию с тюркским или кавказским корнем. В некоторых тюркских языках «чинча» или «чинчри» может означать что-то мелкое, звенящее или дробное, а суффикс «-ик» в таком случае уменьшительный. Однако более правдоподобно, что исходным словом послужило «чинчрика» — так в некоторых русских говорах называли мелкую монету или пустяк. В этом случае фамилия образована по модели, типичной для южнорусских и украинских фамилий на -ик, -чик, -ко. Человек мог получить прозвище Чинчрика за низкий рост, худобу или за скупость — как «мелкий», «копеечный» человек.

Суффикс -и в конце фамилии (Чинчрики) — это окончание множественного числа в русской традиции, характерное для фамилий, закрепившихся в форме родительного падежа. Такие фамилии (как Благой, Чёрных, Косых) обычно указывали на то, что носитель принадлежит к целому роду или семье: «из Чинчриков». Это также может говорить о том, что фамилия закрепилась в среде однодворцев или в казачьих областях, где такие формы встречаются чаще, чем в центральной России.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках Чинчрики фиксируются единично, в основном на юге России и в Западной Сибири. Это подтверждает гипотезу о том, что фамилия могла возникнуть в среде переселенцев или в небольшой локальной общине, где прозвище дали одному человеку, а закрепилось оно за всем его потомством.

Однозначного ответа на вопрос о корне нет — слишком редка и неоднозначна основа. Но если выбирать между версиями, самая логичная: прозвище Чинчрика (мелкая монета, пустяк) → фамилия Чинчрики (родовая форма). Духовное происхождение тоже нельзя исключать, но оно менее вероятно, так как семинарские фамилии обычно более «книжные» и прозрачные по смыслу.