Фамилия Чиндемирова — редкий случай, когда основа не бросается в глаза ни как русское слово, ни как очевидное заимствование. В ней слышен отзвук тюркских языков, и, скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища Чиндемир.

Разбор по составу: корень «чиндемир-», суффикс «-ов» (в женском роде — «-ова»). Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), что говорит о том, что фамилия окончательно оформилась в русской среде. Но основа «Чиндемир» — не русская. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, кумыкском) слово «тимер» или «демир» означает «железо». Первая часть «чин» может восходить к слову со значением «настоящий», «истинный», «верный» (ср. татарское «чын» — правда, истина). Таким образом, Чиндемир — это «настоящее железо» или «истинная сталь». Скорее всего, так называли человека крепкого, несгибаемого, надёжного, либо кузнеца, работавшего с лучшим металлом.

Версия с арабским корнем «чин» (в значении «Китай» или «китайский») менее вероятна: «китайское железо» звучит искусственно и не имеет бытовых оснований для прозвища.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы. Чиндемировы могли быть крещёными татарами, мишарями или мордвой, принявшей православие. По сословной принадлежности — чаще всего государственные крестьяне или мещане, реже — купцы. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В зависимости от региона говорят и Чиндеми́рова, и Чиндéмирова. Первый вариант ближе к тюркской просодии (ударение на последний слог основы), второй — к русской адаптации. Сама фамилия встречается крайне редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: все Чиндемировы, скорее всего, восходят к одному небольшому роду из одной-двух губерний.