Фамилия Чирта — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает этимологию. Скорее всего, её корни — на Северном Кавказе, в среде адыгов (черкесов) или абхазов. В адыгском языке «чырт» означает «мелкий, дроблёный» или «крошка». Прозвище Чирта могли дать человеку небольшого роста, щуплому, либо, напротив, тому, кто занимался толчением зерна, дроблением камня — мастеру, работающему с пылью и мелкими частицами. В абхазском есть близкое «а-чырта» — «место, где мелют», что также указывает на ремесленную профессию.

Русское окончание -а при такой основе — не суффикс принадлежности, а адаптация иноязычного звучания: фамилию просто записали на слух в русских документах XIX века, когда горцев вносили в реестры. Поэтому морфологически Чирта — фамилия несклоняемая, она не меняется по падежам, как многие фамилии тюркского или кавказского происхождения.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркским «чирта» (царапина, зарубка). Тогда прозвище могло относиться к человеку со шрамом или меткой на лице. Но ареал распространения фамилии — Краснодарский край, Адыгея, Кабардино-Балкария — говорит в пользу адыгской основы.

Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа. В центральной России она практически не встречается. Если ваш предок носил фамилию Чирта, он почти наверняка был выходцем из горских народов, а его прозвище описывало либо внешность, либо занятие, связанное с мелкой работой — мукомольной или ремесленной.