Фамилия Чистяковский — это типичная «географическая» фамилия, образованная по той же модели, что и Тверской, Ростовский или Вяземский. Её основа — топоним, то есть название места, откуда был родом первый носитель. В данном случае это, скорее всего, населённый пункт с названием Чистяково или Чистяковка. Таких деревень и сёл в России и на Украине было немало, и большинство из них получили имя либо по фамилии владельца (помещика Чистякова), либо по прозвищу основателя.

Корень «чист-» в фамилии многозначен и даёт несколько версий происхождения. Самая прямая — от прилагательного «чистый»: человек мог получить прозвище Чистяк за опрятность, аккуратность или, наоборот, как ироничное прозвище за нечистоплотность. В русских говорах «чистяк» — это также название растения (чистотел) или даже вид гриба. Однако для фамилии Чистяковский важнее другое: суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский способ образования. В XVIII–XIX веках такую фамилию часто получали выпускники духовных семинарий. Семинаристам нередко давали «искусственные» фамилии от значимых слов, и «Чистяковский» (от «чистота» в нравственном смысле) мог быть присвоен за примерное поведение или просто как благозвучная фамилия.

Словообразовательная цепочка выглядит так: прозвище Чистяк (или топоним Чистяково) → притяжательное прилагательное Чистяков → фамилия Чистяков. А Чистяковский — это уже вторичная форма, означающая «выходец из владений Чистякова» или «житель села Чистяково». Суффикс -ский в данном случае работает так же, как в фамилиях Боровский, Горский или Казанский, привязывая человека к конкретной местности.

По сословной принадлежности Чистяковские чаще всего были либо дворянами (если фамилия закрепилась за помещиками, владевшими деревней Чистяково), либо выходцами из духовного сословия. В среде русского православного духовенства фамилии на -ский были особенно распространены: их носили священники, дьяконы и их дети. Встречается эта фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине, где топонимов с корнем «чист-» больше.

Таким образом, если вы Чистяковский, ваши предки с высокой вероятностью либо жили в селе с «говорящим» названием, либо учились в семинарии, где им дали фамилию, символизирующую чистоту помыслов.