Фамилия Чистяуов — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания. В ней сразу бросается в глаза необычное сочетание «-уов» вместо привычного «-ов». Скорее всего, перед нами результат ошибки в документах или диалектного произношения: фамилия могла звучать как Чистяков, а при записи на слух букву «к» заменили на «у» — явление, известное в русской ономастике как «аканье» и путаница глухих согласных. Поэтому первое, что стоит сделать носителю такой фамилии, — проверить старые метрические книги или ревизские сказки: почти наверняка предки писались как Чистяковы.

Если же отбросить вариант описки, то основа фамилии — «чист-». В русских фамилиях этот корень обычно связан с прозвищем Чистяк или Чистой. Прозвище могли дать человеку опрятному, аккуратному, либо тому, кто «чистил» — например, вычищал отхожие места, что в старину было отдельным ремеслом. В северных говорах «чистяком» называли чистый, без примесей, продукт, а в некоторых областях — ясное небо или морозную погоду. Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -як (Чистяк) плюс притяжательный суффикс -ов, то есть «сын Чистяка».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в центральной или северной России, где эта модель была основной для крестьян и мещан. Дворянские фамилии с таким корнем встречаются, но редко и обычно в форме Чистяковы (например, старинный род Чистяковых из Тверской губернии). Если ваша фамилия именно Чистяуов, а не Чистяков, то это, скорее всего, поздняя канцелярская ошибка, которая закрепилась в паспорте. В таком случае ваши предки — те же Чистяковы: крестьяне, ремесленники или церковнослужители, получившие фамилию по прозвищу за чистоплотность или род занятий.

Географически Чистяковы массово встречаются в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях. Вариант Чистяуов мог возникнуть в местности с сильным «оканьем» или, наоборот, при записи фамилии малограмотным писарем. Других версий происхождения — от имени Чист (редкое каноническое имя) или от географического названия (например, Чистые пруды) — ономасты не приводят, так как суффикс -як однозначно указывает на прозвищную основу.