Фамилия Чисятков — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат диалектного или канцелярского упрощения. Исходная фамилия — Чистяков, от прозвища Чистяк. Суффикс -ов указывает на типичную модель «прозвище отца + -ов»: Чистяков — сын Чистяка. В фамилии Чисятков произошла замена корневого звука: «я» перешло в «и» под влиянием акающего произношения (ч’ист’ак), а затем на письме закрепилось как «и». Вторая особенность — утрата «т» в суффиксе: вместо Чистяков стали писать Чисятков. Такое встречается в документах XVIII–XIX веков, когда писарь записывал фамилию на слух, не сверяясь с единым написанием.

Основа фамилии — прозвище Чистяк. В русских говорах так называли человека опрятного, аккуратного, любящего порядок. Но было и другое значение: «чистяк» — это вид съедобного гриба (он же подберёзовик или моховик), а в некоторых регионах — растение-первоцвет. Прозвище могли дать грибнику или травнику. Менее вероятная, но возможная версия — от слова «чистить» в значении «освобождать землю от леса»: Чистяком называли человека, расчищавшего участок под пашню.

Встречаемость фамилии Чисятков крайне низкая. По данным переписей, она фиксируется в основном в Поволжье и на Урале — в регионах, где акающий говор был особенно силён и где писарские ошибки закреплялись в фамилиях целых семей. Если ваш предок носил фамилию Чисятков, то, скорее всего, его отец или дед был записан как Чистяков, а в более поздних документах форма упростилась. Восстановить исходное написание можно по ранним метрическим книгам: если в XVIII веке встречается Чистяков, а в XIX — Чисятков, значит, версия с искажением подтверждается.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чистяков (распространённая), Чистиков (от «чистик» — птица или человек), Чистоплюев (ироничное прозвище). Чисятков стоит особняком — это не вариант нормы, а её локальное ответвление, сохранившее живую народную фонетику.