Фамилия Чивчирова образована от прозвища Чивчир. Скорее всего, оно ведет свое начало от двух грузинских слов: ch’evi – «поток» и chiri – «сушеные фрукты». Возможно, Чивчиром называли человека, имевшего большой сад и жившего на берегу реки или ручья. Согласно другой версии, в основе этого прозвища лежит турецкое слово çivici – «торговец гвоздями». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чивчир, со временем получил фамилию Чивчирова.