Фамилия Чивчи на первый взгляд кажется иноязычной, но её происхождение, скорее всего, чисто русское, хотя и редкое. Сразу бросается в глаза характерный суффикс -чи, который не типичен для стандартных русских фамилий (как -ов, -ин или -ский). Этот суффикс в русском языке обычно встречается в словах, обозначающих профессию или род деятельности: «переводчик», «лётчик», «разносчик». В фамилиях он тоже мог закрепиться, но чаще в украинской или белорусской среде, а в великорусских говорах — как исключение.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «чивец» или «чивчик». В старину так называли птицу — чижа. Прозвище Чивча мог получить либо человек с высоким, звонким голосом, похожим на чириканье, либо невысокий, юркий и подвижный, как чиж. Слово «чивчик» в некоторых диалектах также означало бойкого, вертлявого мальчишку. Таким образом, фамилия Чивчи — это, по сути, «сын Чивча» или «из рода Чивчей», где -чи выполняет роль патронимического суффикса, как более привычное -ич.

Географически фамилия тяготеет к южным и западным регионам бывшей Российской империи, особенно к Украине и Белоруссии, где суффикс -чи в фамилиях встречается чаще (сравните: Паламарчук, Гончарчук и т.д.). Однако не исключено, что Чивчи могла возникнуть и в северных говорах, где слово «чивец» (чиж) тоже было в ходу. Точных данных о сословной принадлежности нет — носителями могли быть как крестьяне, получившие прозвище по особенности поведения, так и ремесленники, если допустить, что в основе лежит диалектное название какого-либо инструмента или детали (например, «чивка» — деталь ткацкого станка).

Морфологически фамилия не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -ов, что ещё раз указывает на её нетипичную модель. В документах XIX века она могла писаться как «Чивчи», «Чивчi» или даже «Чивчей», но со временем закрепилась в форме, близкой к прозвищной. Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая параллель — фамилия Чижов, но Чивчи стоит особняком, сохранив более архаичную и редкую словообразовательную конструкцию.