Фамилия Чивви — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение, скорее всего, не связано с исконно славянскими корнями. В русской традиции фамилии, оканчивающиеся на -и, -ы, -о (например, Чибисов, Чивилёв), обычно русифицированы суффиксами, но Чивви стоит особняком: она не имеет типичного русского окончания (-ов, -ин, -ский). Это сразу указывает на иноязычную основу, которая не была адаптирована под русскую грамматику.

Самый вероятный источник — итальянский язык. В Италии фамилия Civvi (читается как «Чивви») встречается, хоть и не массово. Она могла образоваться от прозвища civetta — «сова» или «кокетка», либо от диалектного слова, означающего «живой, бойкий». Если предки носителя фамилии переселились в Россию (например, архитекторы, ремесленники или купцы из итальянских земель в XVIII–XIX веках), фамилию могли записать на слух, сохранив оригинальное окончание. В пользу этой версии говорит и то, что у русских фамилий на -ий (типа Чивилёв) основа часто та же, но с другим суффиксом, а Чивви — как раз «недоделанная» форма.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или в среде творческой интеллигенции могли взять звучный псевдоним, похожий на итальянский. Но в таком случае фамилия была бы единичной, а не передавалась по наследству в нескольких поколениях.

Географически фамилия Чивви в России крайне редка. По базам данных, единичные носители встречаются в Москве и Санкт-Петербурге, что косвенно подтверждает «городское» и, возможно, позднее происхождение. Ни о каком крестьянском или казачьем корне речи не идёт — такие фамилии не фиксируются в переписях XIX века по сёлам.

Итог: скорее всего, перед нами итальянская фамилия, занесённая в Россию в XIX — начале XX века. Её основа — прозвище, связанное с характером или внешностью (от civetta), а окончание указывает на то, что фамилию не стали русифицировать, оставив как есть. Это делает её редким документом межкультурных контактов.