Фамилия Чивозерцев — редкая и прозрачная по происхождению, но с одной неочевидной деталью в суффиксе. В её основе лежит географическое название: озеро Чивозеро. Такие озёра есть в Архангельской и Вологодской областях, а также в Карелии. Вероятнее всего, предок носителя фамилии жил на берегу этого водоёма или владел угодьями рядом с ним. Название озера, в свою очередь, скорее всего, происходит от финно-угорского корня: «чив» может означать «глухарь» или «птица» в саамском или карельском языке. То есть Чивозеро — это «озеро, где водятся глухари» или «птичье озеро».

Обычно от названий озёр образовывали фамилии на -ский (Чивозерский) или -ин (Чивозерин). Суффикс -цев в фамилии Чивозерцев указывает на другой путь образования: от прозвища Чивозерец. Прозвище давали человеку, который пришёл или переселился с Чивозера. В северных говорах и в среде поморов такой способ называть пришлых был распространён: «он у нас чивозерец» — то есть выходец с Чивозера. А уже от этого прозвища по модели «чей сын?» возникла фамилия Чивозерцев.

Фамилия почти не встречается за пределами Русского Севера. По данным переписей и телефонных справочников, основные очаги — Архангельская область и Карелия. Это типичная «географическая» фамилия, которая закрепилась за одним родом или несколькими родственными семьями. В дореволюционных метрических книгах её могли писать по-разному: Чивозерцов, Чивозерцевъ, а иногда и Чивозерской. Но именно форма с -цев оказалась устойчивой.

Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка были государственными или монастырскими крестьянами с северных территорий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это не делает её «простой» — напротив, она хранит точную привязку к месту, которое, возможно, уже исчезло с карт или изменило название.