Фамилия Чивозерцева — редкая и примечательная по своей словообразовательной конструкции. Она явно восходит к топониму, то есть к названию места, откуда был родом основатель рода. В основе лежит сложное слово «Чивозеро» или «Чивозерье». Первая часть, «чив-», скорее всего, связана с диалектным названием птицы — чибис, чибис, чивик (в некоторых говорах «чива» или «чивка»). Вторая часть — «озеро», что указывает на конкретный географический объект: озеро, где водилось много чибисов, или просто Чивозеро.

Суффикс «-цев» в фамилии Чивозерцев (а женская форма — Чивозерцева) указывает на принадлежность к выходцам из этого места. Модель «-ец» → «-цев» типична для русских фамилий, образованных от названий населённых пунктов и урочищ: «житель Чивозера» — «Чивозерец», а его потомки — Чивозерцевы. Это не прозвище по профессии, а именно «географическая» фамилия, указывающая на то, что предки переселились откуда-то и их идентифицировали по прежнему месту жительства.

Дополнительную редкость фамилии придаёт то, что ни одно из известных крупных озёр с названием «Чивозеро» не зафиксировано на современных картах. Вероятнее всего, речь идёт о небольшом, локальном водоёме в одном из северных регионов России — в Архангельской, Вологодской областях или в Карелии, где распространены сложные топонимы с «озером». В этих краях названия вроде Чивозеро, Чивозерье могли возникнуть стихийно, в крестьянской среде, и не попасть в официальные справочники.

Таким образом, Чивозерцева — это фамилия, которая буквально «привязана» к конкретному, возможно, уже исчезнувшему или забытому озеру. Носительница фамилии может с высокой долей вероятности искать свои корни на Русском Севере, где предки получили прозвание по месту жительства у «чибисиного» озера.