Фамилия Чиврагова — редкий пример, где основа почти наверняка тюркская, а суффикс — русский, причём не самый частый. Модель образования проста: Чиврагов + окончание -а (женская форма). Мужской вариант — Чиврагов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Чиврагов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Чивраг.

Самое интересное — корень. Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «чиврак» или «чыврак». В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «чыврак» означает «быстрый», «проворный», «шустрый». Прозвище Чиврак могли дать человеку с живым, подвижным характером, расторопному в делах. Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным русским «чиврый» — нарядный, щеголеватый, но такое слово встречается редко и локально, а тюркское происхождение для фамилий на -ов в Поволжье и Приуралье — типологически норма.

Географически фамилия Чиврагова тяготеет к югу России и, возможно, к регионам с тюркским субстратом — Ростовской, Волгоградской областям, Ставрополью, Калмыкии. Встречаемость крайне низкая, фамилия не входит даже в сотни тысяч распространённых русских фамилий. Это значит, что носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, а не из разрозненных ветвей.

По сословной принадлежности — однозначно крестьянская или казачья среда. Фамилии на -ов с тюркской основой в XIX веке чаще всего получали государственные крестьяне и однодворцы южных губерний, а также казаки, у которых прозвища закреплялись в качестве фамилий. Дворянских родов Чивраговых не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными — Чивраков, Чиврак — то Чиврагов стоит особняком из-за суффикса. Вариант Чивраков был бы «чище» и встречался бы чаще, но здесь мы видим -ов, что может указывать на более позднюю фиксацию фамилии или на влияние местного говора, где окончание -ов вытесняло -ак. В любом случае, перед нами фамилия-прозвище, которая прямо говорит о характере предка: быстрый, расторопный, не из медлительных.