Фамилия Чеврагова — женская форма мужской фамилии Чеврагов, и её разбор стоит начать с корня, который встречается нечасто. Основа «чев-» или «чевр-» в русских фамилиях обычно связана с диалектными словами. Наиболее вероятное объяснение — происхождение от прозвища Чеврак или Чевряк. В южнорусских и украинских говорах «чевряк» (или «чивряк») означало «хромой», «прихрамывающий», а также «неуклюжий человек». Слово могло относиться к человеку с характерной походкой или особенностью движения. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Чеврагов — сын Чеврака, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «чевре» или «чевра» может означать «окружность», «край», «опушка». В таком случае прозвище Чевраг мог получить человек, живший на окраине села или у опушки леса. Однако эта гипотеза слабее, так как не имеет широкого подтверждения в русской ономастике, и маловероятно, что фамилия образовалась напрямую от тюркского слова без посредства русского диалекта.

Фамилия Чеврагова — достаточно редкая. Её география тяготеет к южным областям России, особенно к Ростовской области и Краснодарскому краю, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами. Встречается она и в украинских фамилиях (Чевряк, Чевриков), что говорит об общем диалектном ареале. Носители фамилии Чевраговы, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими прозвище по внешнему или поведенческому признаку. Никаких сведений о дворянском происхождении или внесении в родословные книги нет — фамилия оставалась в простонародной среде.

Таким образом, Чеврагова — это фамилия, образованная от прозвища, которое, вероятнее всего, дали человеку с хромотой или неловкой походкой, и закрепившаяся в южнорусской диалектной среде.