Фамилия Чивыкова образована от прозвища или имени Чивык. Основа здесь — диалектное слово «чивык», которое в южнорусских говорах, особенно в рязанской и тамбовской областях, означало «чибис», то есть птицу из семейства ржанковых. Чибис известен своим характерным криком и манерой полёта, а прозвища по птицам в русской традиции давали людям с заметными особенностями поведения, голоса или внешности. Такого человека могли прозвать Чивыком за подвижность, суетливость или резкий голос.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования — от именования отца или главы семьи. Чивыков — буквально «сын Чивыка», «из рода Чивыка». Женская форма Чивыкова возникла как естественное грамматическое согласование, когда фамилию стали передавать по наследству и записывать в документах.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России. По данным современных телефонных справочников и баз адресов, наибольшая плотность носителей — в Рязанской, Липецкой и Тамбовской областях, что подтверждает диалектную привязку корня. Встречаются также варианты написания с буквой «е» — Чевыков, но основная форма закрепилась через «и».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «чивык» в значении «прут», «ветка». В этом случае прозвище мог получить человек высокого и худого телосложения. Однако южнорусский ареал бытования фамилии и распространённость прозвищ по птицам делают «птичью» версию более убедительной.

В сословном отношении Чивыковы — это, скорее всего, крестьянский род. Фамилии на -ов у крестьян центральной России массово закрепились после отмены крепостного права в 1861 году, хотя отдельные упоминания могли встречаться и раньше в писцовых книгах. Сведений о дворянских ветвях или известных исторических деятелях с такой фамилией нет.