Фамилия Чкчуйко — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает произношение. На первый взгляд кажется, что в начале слова труднопроизносимое скопление согласных «чкч», но на самом деле это результат исторической записи. Вероятнее всего, фамилию произносили и произносят как «Чкуйко» или «Чокчуйко» — первый слог беглый, а буква «к» оказалась вставленной при записи из-за особенностей диалектного произношения или почерка писаря.

Основа фамилии — прозвище или имя Чуйко, Чуйка. В украинской и южнорусской традиции «чуйка» — это не только верхняя одежда (длинный кафтан), но и переносное значение: «чуять», то есть обладать чутьём, быть проницательным, догадливым человеком. Суффикс «-ко» — типичный для украинских и белорусских фамилий уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность (ср. Шевченко, Коваленко). Таким образом, Чкчуйко могло означать «потомок Чуйки» или просто «маленький Чуйка» — прозвище, данное смышлёному, всё замечающему человеку.

Двойное «ч» в начале — редкое явление даже для украинской ономастики. Возможно, первоначальная форма была Чуйко, а приставное «к» появилось в результате народной этимологии: в говорах слово «чкнуть» (ударить, стукнуть) могло повлиять на звучание. Либо это запись фамилии от диалектного «чкчуй» — звукоподражательного возгласа или прозвища птицы. Никонов в своих работах по русским фамилиям отмечал, что подобные «наросты» согласных часто возникают на стыке приставок и корней в устной речи, но для фамилий это исключение.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской и Полтавской губерниям, где суффикс «-ко» и прозвища от качеств человека были особенно распространены. В дореволюционных переписях Чкчуйко встречается единично — это говорит о том, что род был небольшим, возможно, казацкого или крестьянского происхождения. Сословная принадлежность невысокая: такие фамилии редко давали дворянам, чаще — свободным земледельцам или ремесленникам.

Сравните с однокоренными: Чуйков (русифицированная форма на «-ов»), Чуйко (без лишней буквы), Чуйкин. Чкчуйко — самый архаичный и диалектный вариант, сохранивший черты живой речи XIX века. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из левобережной Украины, и прозвище ему дали за острое чутьё — в прямом или переносном смысле.