Прозвище Чмовж, скорее всего, восходит к украинскому глаголу «чмовхати», который означает «трясти (лен)». Возможно, предок современного носителя фамилии занимался обработкой льна. Согласно другой гипотезе, прозвище Чмовж восходит к польскому слову «змовжить», то есть «одолеть», «справиться». Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник фамилии Чмовж был храбрым воином.