Фамилия Чодарова — женская форма мужской фамилии Чодаров, и в ней сразу заметна необычная основа. В русских фамилиях на -ов/-ев чаще всего встречаются корни, образованные от крестильных имён (Иванов), профессий (Кузнецов) или прозвищ по внешности (Горбунов). Но «Чодар» — слово, которое не лежит на поверхности.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «чодар» (или «чодар» в диалектном произношении). В ряде тюркских языков, особенно в чувашском и татарском, «чодар» означает «пастух», «табунщик», «конюх». Это профессиональное прозвище: предок Чодаровых мог пасти скот, причём не обязательно коров — чаще лошадей или овец. Суффикс -ар в тюркских языках образует названия деятелей (сравните: «чабан» — пастух овец, «чодар» — более общее или региональное). Таким образом, фамилия Чодаров — «сын пастуха», а Чодарова — «дочь/жена пастуха».

Есть и другая, менее вероятная версия: «чодар» могло быть вариантом имени Чодар, которое иногда встречается у народов Поволжья как личное имя. Тогда фамилия образована прямо от него, без промежуточного прозвища. Но профессиональное объяснение надёжнее — такие фамилии по роду занятий в тюркской среде массово возникали в XIX веке, когда крестьянам давали фамилии по их ремеслу или занятиям.

Географически фамилия Чодарова (и Чодаров) чаще всего встречается в Чувашии, Татарстане и Башкортостане. Это не случайно: именно в этих регионах слово «чодар» сохранилось в бытовой речи. Встречаются носители и среди русских, но это, как правило, результат смешанных браков или переселения.

Обратите внимание на суффикс -ов: он указывает, что фамилия оформлена по русской модели, хотя основа — тюркская. Это типично для народов, которые жили в составе Российской империи и получали фамилии на русский манер. То есть перед нами не старинная боярская фамилия, а сравнительно поздняя, крестьянская или мещанская, возникшая не раньше XVIII–XIX веков.

Так что если вы Чодарова, ваши предки по мужской линии — скорее всего, конюхи или пастухи из Поволжья, которые занимались скотоводством. Фамилия не редкая, но и не распространённая — она сохраняет в себе память о конкретном деле, а не об абстрактном имени.